モンティーホール問題:その2
モンティーホール問題:その2
Tag: モンティーホール問題
まともに考えると、何度考えても頭が混乱します(笑)。
では、昨日の続きです。
3つのドアABCがあって、そのうちの１つに豪華商品が隠れています。
参加者が１つのドアを選ぶのですが、ABCのどのドアを選んでも、豪華商品が当たるドアを選ぶ確立は1/3です。
ここまでは小生にも分かります。
参加者が選んだドア（ここではAを選んだとしましょう）が開けられる前に、司会者のモンティーホールがハズレのドア（ここではCとします）を開けるのです。
当然、彼はどこが当たりかハズレかを知っていてハズレのドアをCを開けるのです。
この時点で、残されたドアは２つ。
ドアが２つで豪華商品は１つ。
豪華商品が入っている確立は、モンティーホールが選んで外れのドアC以外の、参加者が選んだドアAか、残り物のドアBのどちらかの後ろに隠されています。
ここで、モンティーホールは、参加者にドアを選びなおすかそのままにするかを選択させます。
ここで問題です。
参加者は選びなおしてドアAをドアBに替えたほうがあたる確立が高くなるのか、そのままAを選んだままにしたほうがいいのか？
素人目で考えれば、２つに１つ景品なら、どちらを選んでも確立は1/2だるから選んでも選ばなくても同じではないかと思ってしまいます。
しかし、参加者が３つドアからAを選んだときに景品が当たる確立は1/3です。
このとき(BとC)の両方を選べるときの確立は2/3となります。
そこで上記の問題で、参加者がドアを選らび直さなかったときに景品に当たる確立は、もともとの確立1/3がのままです。
ここでモンティーホールがハズレのドアCを開けてしまっているので、ドアCが当たる確立は０になっています。
参加者が選びなおす場合、ドアBを選ぶ選択肢しかありません。
参加者がドアAの選択を変えない場合、当たる確立1/3．
参加者がドアAを他のドアBとCのドア２つ選択して変更すると、BかCのどちらかに豪華景品が隠されている確立は2/3となります。
ルールで２つは選べないのですが、モンティーホールがCのドアを開けて、ハズレだと分かっているので、Bに豪華景品が入っている確立が2/3になるというのです。
選択するドアを変えたほうが当たる確立が2倍高くなるというのが結論です。
なにか直感とは乖離していませんか？
皆様も考えて見られてはいかがでしょうか。
