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言たか放題/2015-07-03

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Tag: ふと考えたこと

宝クジ買いますか?

今日は、宝クジについてシュミレーションしてみました。

まずは、予行演習から…

1回100円で1000円の当たりクジが10本に1本入っている宝クジと、

1回100円で1000万円の当たりクジが1万本に1本入っている宝クジがあるとしましょう。

あなたはどちらを買いますか?

前者が1回買って当たる確率が10%、後者のそれは0.01%です。

多分、多くの人が、1000円あたる方のクジを買うのではないでしょうか?

ここで期待値という考え方があります。

期待値とは、宝クジの場合、1回あたりの「もらえると期待できる額とでも言うといいでしょうか。

計算としては、

「一等の賞金額×一等の当たる確率」+「二等の賞金額×ニ等の当たる確率」+「三等の……」+……

となりますが、簡単にするため、一等しかないとしますと、

上記の前者の期待値は、1000円×10分の1=100円

後者の期待値は、1000万円×1万分の1=1000円

どうでしょう、

1回あたりの「もらえると期待できる額は、後者の方が10倍も大きいのです。

しかし、はじめに述べたように、前者のクジを買おうという人の方が圧倒的に多いと思います。

仮にそれぞれのクジを10回引くとした時、

1回もクジに当たらない確率は、

前者は、「10分の9」の10乗すなわち「10分の9」を10回掛けた値「約0.35」となります。

後者の場合は、「10000分の9999」の10乗ですから、「約0.999」です。

よって、10回クジを引いて1回でも当たる確率は、

前者が1-0.35=0.65

後者が1-0.999=0.001

どうでしょうか?

10回クジを引くと、

前者は65%の確率で1回以上クジに当たる。

後者のそれはは0.1%!

普通の人の感覚は結構、確率を直感的に計算できているものと言えるのではないでしょうか?

ところで実際の宝クジではどうでしょうか。

1等だけしかないとすると、

当たりクジは1000万本に1本ですから、

100枚(3万円)買った場合、1枚でも1等が当たる確率は、

【1-「1000万分の9999999」の100乗】=1-0.99999=0.00001=0.001%

すなわち1000分の1%しかありません!

1万枚(300万円)買って0.1%の確率です。

これは殆ど当たらないと言っていいでしょう。

しかし、宝クジ(年末ジャンボなど)は、何億枚も買われています。

確率を買うのではなく、夢を買うということでしょうね。

さて、あなたは、

宝クジ買いますか?

夢を買いますか?

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