頭の体操？
2012.06.12
カテゴリ：ブログ
頭の体操？
Tag: 不完全性定理
それとも頭の拷問？
ゲーデルの不完全性定理。
神をも否定する論理といわれている難解な（ワタシにはですが…）自然数に関する定理です。
数学の素養のない私には相当難しい。
ゲーデルは、述語論理の完全性と自然数論の不完全性を証明しました。
ゲーデルの不完全性定理は、種々の前提条件の基で「システムSが正常であるとき、真であるがSでは証明できない命題Gが存在し、Sは不完全で、Sは自己の無矛盾性を証明できない。」というものとまでは、文章的には辿り着いたものの、理解しているかというと、自信がありません。
システムSが正常とは、Sで証明可能な命題は全て真であり、反証可能な命題は全て偽であることを表します。
真であるがシステムSでは証明できない命題を、ゲーデル命題といいます。
システムSが不完全というのは、Sの命題が証明も反証も共にできない、もしくは、証明と反証が共にできるという命題が存在することです。
システムSが不完全であることは、第一不完全性定理といいます。
システムSの無矛盾性とは、証明と反証が共にできる命題がないということです。
システムSが自身の無矛盾性を証明できないというのが、第二不完全性定理といいます。
第一から第二定理へ導く論理が全く理解できていない…
まとまった休みがあれば、挑戦してみよう！
